مقاله مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی

دسته: علوم انسانی
بازدید: 100 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 228 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 45

مقاله مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی در 45 صفحه ورد قابل ویرایش

قیمت فایل فقط 3,000 تومان

مقاله مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی در 45 صفحه ورد قابل ویرایش

فهرست

عنوان................................................................................................................

پیش گفتار ........................................................................................................

خلاصه‌ی مطالب ..............................................................................................

1فصل اول .......................................................................................................

1-1مقدمه ........................................................................................................

1-2پیش نیازها ...............................................................................................

تعاریف .............................................................................................................

قضیه ها............................................................................................................

2فصل دوم ......................................................................................................

2-2مركز .........................................................................................................

2-3 میانه ........................................................................................................

2-4 مجموعه های غالب ..................................................................................

منابع ..........................................................................................................................



پیش گفتار

تاریخ، خود نقطه‌ی عطف شمارگانی است كه پیوسته و ناپیوسته چهار مضراب عشق را حول محور تمركز اعداد نواخته و به اثبات حقانیت واحد، دراصول هستی پرداخته است.

امتداد جریان ثبوت حقانیت شمارگان، خواه در آن برهه از زمان كه خوارزمی اش می‌سرود و چه در دیگر زمان ها كه اقلیدس و فیثاغورثش تجلی بخشیدند، شاه بیت های مطلعش را با تخلص آخرش پیوند زدند تا غزل گونه ای باشد، غزل شكار، نه تجنیسش افراط بخشیدند و نه جذرش تفریط، چرا كه عدد یك واحد، دو واحد عدد یك ماند وخواهد ماند.

خلاصه‌ی مطالب

برآن شدم تا با تلاش مستمر مطالبی را از نظر گرامیتان بگذرانم كه بدیع باشد و قابل ارائه، امیدوارم رضایت خاطر شما خوانندگان گرامی را جلب نمایم. دراینجا خلاصه‌ای از مطالبی كه مطالعه خواهید كرد آورده شده است.

دریك حلقه‌ی جابجایی و یكدار R، گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است كه رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر R می باشند كه درآن دو رأس مجزای xو y مجاورند هرگاه xy=0. این مقاله اثباتی براین مطلب است كه اگر R نوتری باشد آن گاه شعاع ،0،1 و یا 2 می باشد و نشان داده می شود كه وقتی R آریتن می‌باشد اجتماع مركز با مجموعه {0} اجتماعی از ایده آل های پوچ ساز است. زمانی كه مركز گراف مشخص شده باشد می توان قطر  را تعیین كرد و نشان داده می‌شود كه اگر R حلقه‌ی متناهی باشد آن گاه میانه زیر مجموعه ای از مركز آن است. زمانی كه R آریتن باشد با به كاربردن عناصری از مركز  می‌توان یك مجموعه‌ی غالب از  ساخت و نشان داده می شود كه برای حلقه‌ی متناهی ، كه F میدان متناهی است، عدد غالب  مساوی با تعداد ایده آل های ماكسیمال مجزای R است. و همچنین نتایج دیگری روی ساختارهای  بیان می‌شود.

واژه های كلیدی

مجموعه های مركزی؛ حلقه‌ی جابجایی؛ مقسوم علیه صفر؛ گراف مقسوم علیه صفر
فصل اول

1-مقدمه

حلقه‌ی جابجایی و یكدار R داده شده است. گراف مقسوم علیه صفر، ، گرافی است كه رأس های آن مقسوم علیه های صفر غیرصفر حلقه R می باشند، بین دو رأس مجزای x  و y یال وجود دارد اگر وفقط اگر xy=0 باشد. گراف مقسوم علیه صفر حلقه‌ی R با  نشان داده می شود. این تعریف از  ابتدا توسط livings ston (1999) و anderson بیان شد كه تعداد زیادی از ویژگی های اساسی  مورد بررسی قرار گرفت. تعریف اصلی توسط Beck (1988) و Nasser (1993) و Auderson بیان شد كه همه‌ی عناصر حلقه به عنوان رأس های گراف انتخاب می شدند.

و anderson et al.(2001) , De meyer and Schnieider (2002), Smit (2002) مقاله‌های دیگری درارتباط با گراف مقسوم علیه صفر از حلقه های جابجایی می‌باشند. این ساختار های گرافیكی به شكل موضوع های جبری دیگر توسط Cannon et al.(2005) and DeMeyer et al.(2002), Redmond (2002)2003,2004) تعمیم داده شده است، كه در ادامه به آن می پردازیم.

درطول این پژوهش برآنیم كه نتایجی را روی حلقه های یكدار و جابجایی متناهی بیابیم. این نتایج برای عمومی ترین موارد ممكن بیان می شود. هدف ارائه دادن همه‌ی نظریه های كاربردی از مركزیت گراف و تحقیق درمورد مفاهیم تقریباً محض از گراف های مقسوم علیه صفر می باشد. ابتدا نشان داده می شود كه شعاع های گراف مقسوم علیه صفر یك حلقه نوتری و جابجایی و یكدار 0، 1، 2 می‌باشد. این قضیه دربخش های بعدی برای تعریف خصوصیات سه مجموعه مركزی (مركز، میانه و مجموعه های غالب با اندازه‌ی می نیمال) درگراف های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی و یكدار به كاربرده می شود. و نیز ارتباط بین این مجموعه ها مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان پیامدی از این نتایج، ویژگی های دیگری از  را بیان می كنیم كه از جمله‌ی آن ها قطر و كران های روی تعداد یال های گراف می‌باشد.

2-پیش نیازها

بالطبع لازمه‌ی پردازش به مبحث مجموعه های مركزی و شعاع ها در گراف های مقسوم علیه صفر حلقه های جابجایی واقف بودن به تعاریفی است كه آن را باید پیش نیاز نامید:

تعریف1.2.1 پوچ ساز (annihilator) x مجموعه‌ی عناصر  می باشد به طوری كه xy=0 به عبارت دیگر                                                     

تعریف 2.2.1 عنصر ناصفر x درحلقه‌ی R را یك مقسوم علیه صفر (zero dirisor)  گوییم هرگاه عنصر ناصفری از R مانند موجود باشد به طوری كه xy=0.





Ann(x) = ????????????/

فرض كنید ؟؟؟؟؟ آن گاه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ چون ؟؟؟؟؟؟ یك ایده آل ؟؟ است ؟؟؟؟ را ماد می كند ؟؟؟؟ فرض میكنیم ؟؟؟؟ برای مقدار حقیقی s  . حالا اگر میانه؟؟؟ مساوی با مركز؟؟؟ باشد آ نگاه  deg(w) = deg(x)  پس : ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

بعد از خلاصه كردن و فاكتور گیری داریم :

؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟???????????????????

 ولی ما ؟؟؟؟ در نظر گرفتیم پس به تناقض رسیدیم  بنابراین تجزیه آرتین از R  نباید عامل غیر میدان داشته باشد . و هم چنین این روندی برای اثبات این مطلب است كه میدان ها باید دینالیته یكسان داشته باشند . بعد از شرح قضیه 4.3.2 و نتیجه 5.3.2 اكنون چند مثال را بررسی میكنیم . در مواردی كه میدان ؟؟؟ یافته داریم اگر ؟؟؟؟ مركز و میانه ؟؟؟ مجموعه ی تمام رئوس می باشند . اگر ؟؟؟؟؟؟؟ آن گاه مركز و میانه ؟؟؟ مجموعه ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ می باشند ( به شكل 2 ، صفحه 26 ) نگاه كنید . اگر ؟؟؟؟؟؟ مركز  ؟؟؟؟؟؟ و میانه  ؟؟؟؟؟؟؟؟ می باشد . در مواردی كه میدان تحویل ناپذیر باشد اگر ؟؟؟ آن گاه مركز ؟؟؟؟ ، ؟؟؟؟؟؟ و میانه ؟؟؟؟؟ می باشد ( به شكل 1 ، صفحه 26 ) نگاه كنید . توجه كنید  كه دو مثال  آخر نشان می دهد فقط در بعضی از موارد عناصری از میانه پوچ توان خواهند بود .

-4-2 – مجموعه های غالب و كار بردهای دیگر (Domainting sets)

تعریف 1.4.2 برای هر گراف G  یك مجموعه غالب  زیر مجموعه ای مانند s  از v(G) (مجموعه ی رئوس گراف G  ) می باشد به طوری كه هر رأس گراف G در S  و یا هر رأس گراف گراف G  از عناصر S  مجاور می باشد .

تعریف 2.4.2 برای هر گراف G اندازه ی كوچك ترین مجموعه ی غالب ممكن را عدد غلبه می نامیم .

تعریف 3.4.2یك مجموعه غالب  S  را همبند می نامیم هر گاه زیر گراف القایی تولید شده توسط S ( زیر گراف H  از  G  با مجموعه ی رأس های S  كه دقیقا  رأس هایی در H  مجاورند كه در G  مجاورند ) همبند باشد .

تعریف 4.4.2  اندازه ی كوچك ترین مجموعه ی غالب همبند را عدد غلبه همبندی می نامیم . مجموعه های غالب و مجموعه های غالب همبند با اندازه ی می نیمال را می توان به عنوان اندازه های دیگری از مركزیت در گراف در نظر گرفت.

قضیه 6.4.2 فرض كنید R یك حلقه ی جابجایی و یكدار آرتین باشد كه حوزه صحیح نیست . اگر شعاع(R) ?  حد اكثر یك باشد آ نگاه عدد غلبه (R)  ؟ ، 1 است . اگر شعاع (R)  ؟ ، 2 باشد آن گاه عدد غلبه (R) ؟ ؤ برابر با تعداد عوامل در تجزیه ارتین R  می باشد . بویژه عدد احاطه كننده متناهی و حداقل 2 می باشد .

برهان : اگر شعاع حداكثر 1 باشد : دو حالت داریم : اگر شعاع 0 باشد تنها یك رأس داریم و عدد غلبه 1 می باشد و حكم بدیهی است . اگر شعاع 1 باشد ، و هر عضو از مركز (R)   ؟ یك مجموعه غالب تشكیل می دهد ( زیرا ماكسیمم فاصله هر رأس از مركز 1 می باشد  یعنی هر رأس مركز با دیگر رئوس مجاور می باشد بنابراین هر رأس مركز می تواند یك مجموعه ی غالب تشكیل دهد ) پس عدد غلبه كه اندازه كوچكترین مجموعه غالب ممكن است 1 می‌شود و حكم ثابت می شود.

حال فرض كنیم شعاع (R) ؟ 2 باشد ثابت می كنیم عدد غلبه (R)  ؟ با تعداد فاكتورها در تجزیه آرتین R  برابر می باشد .

فرض كنیم شعاع (R) ؟ ، 2 و R= ????????????/

 تجزیه ی آرتین R  باشد . برای هر I=1, …, n و xi  ثابت در مركز (Ri) ؟ را در نظر می گیریم و yi  را به صورت زیر تعریف می كنیم . yi= (0…..,0,xi,0,….,….,0)  و برای هر j= 1,…,m  ، zj  را به صورت زیر در نظر می گیریم : zj = ( 0,…,0,1,0,…,0) كه در ایه ی n+j ام از fj  همانی می باشد . مجموعه ی غالب s  به صورت : s=???????????? خواهد بود توجه كنید كه همه ی عناصر مجاورند .

فرض كنید w=(????????????????)   یك رأس (R)  ؟ است آن گاه w  با مختصات مشخص شده یك مقسوم علیه صفر از حلقه هایمربوط می باشد . اگر برای هر ؟؟؟؟؟ یك مقسوم علیه صفر باشد آن گاه w با yi  مجاور است . اگر برای هر مقدار ؟؟؟؟

، bj=0  باشد آن گاه w  با zj  مجاور است . پس هر عضو از مجموعه  رأس های (R) ؟ با عضوی از S  یك مجموعه غالب میباشد.

حال فرض می كنیم شعاع (R) ؟ ، 2 است و B  یك مجموعه غالب و ؟؟؟؟‌از آن جا كه (R) ؟ هیچ رأس مجاور با همه رئوس ندارد (شعاع 2 است) ، n+m?3  در نظر می گیریم  برای هر  k=1 , …, n+m  ، ؟؟؟؟؟؟؟؟؟ می باشد كه صفر درایه ی k  ام است . هر ؟؟ یك رأس گراف (R) ؟ می باشد (مقسوم علیه صفر میباشد ) برای هر k : ؟؟؟ یا ؟؟ با یك عضو از B  مجاور میباشد . پس یا ؟؟؟؟ یا یك عضو ؟؟؟؟؟؟ وجود دارد كه اگر ؟؟؟؟؟؟؟ آن گاه ؟؟؟؟؟؟؟ ؟؟؟ و اگر ؟؟؟؟؟؟ آن گاه ؟؟؟؟؟؟ پس B  حداقل  n+m  عضو دارد .

یك نتیجه مستقیم از قضیه ی بالا این است كه (R) ؟ ، 2 باشد آن گاه عدد غلبه با تعداد ایده آل های ماكسیمال مجزا از R  مساوی می باشد ولی ممكن است زمانی كه شعاع 1 است این نتیجه برقرار نباشد . برای مثال ؟؟؟؟؟؟ یك گراف ستاره است برای هر میدان F  كه شعاع آن 1 می باشد ولی ؟؟؟ در ایده آل ماكسیمال مجزا دارد . نتیجه ای كه در ادامه آمده است ارتباط بین عدد غلبه و تعداد ایده آل های ماكزیمال را در موارد متناهی بیان می كند .

نتیجه 7.4.2 – فرض كنید R  یك حلقه جابجایی و یكدار متناهی باشد كه میدان نیست . فرض كنید M  عدد غلبه (R)  ؟ باشد . اگر (R) ؟ گراف ستاره نباشد آ ن گاه R ، M  ایده ال ماكسیمالمجزا دارد . اگر (R) ؟ گراف ستاره باشد آ ن گاه R  ، 2 ایده آل ماكسیمال مجزا دارد یا R  با 5 حلقه موصفی و؟ ؟؟؟؟ ، ؟؟؟ ؟؟؟؟؟؟؟؟ ، ؟؟؟؟؟؟؟ ، یكریخت می باشد ( به عبارت دیگر اگر (R)  ؟ یك گراف ستاره باشد : اگر R  موضعی باشد  آ ن گاه R  ،  M   ایده آل ماكسیمال مجزا دارد .

 برهان : اگر (R)  ؟ گراف ستاره نباشد : اگر شعاع (R)  ؟ 0 یا 1 باشد ان گاه R  موضعی و M=1  است . اگر شعاع (R) ؟ ، 2 باشد آن گاه در قضیه قبل (6.4.2)  دیدیم كه تجزیه آرتین R ، M  فاكتور دارد . كه نتیجه می دهد R ، M  ایده آل ماكسیمال مجزا دارد .

قیمت فایل فقط 3,000 تومان

برچسب ها : تحقیق مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی , پروژه مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی , مقاله مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی , دانلود تحقیق مجموعه‌های مركزی و شعاع‌ها در گراف‌های مقسوم علیه صفر از حلقه‌های جابجایی , مجموعه‌های مركزی و