شکست در اجسام

دسته: مکانیک
بازدید: 70 بار
فرمت فایل: doc
حجم فایل: 353 کیلوبایت
تعداد صفحات فایل: 91

یكی از عمده ‌ترین مسائلی كه انسان از زمان ساختن ساده‌ترین ابزارها با آن مواجه بوده است پدیده شكست در اجسام می‌باشد و درواقع برای استفاده از مواد به صورت ابزارهای گوناگون باید مقاومت آنها را نیز می‌دانست بنابراین به جرأت می‌توان گفت كه علم مقاومت مصالح عمری برابر عمر تاریخ دارد البته روند شناخت و برآورد مقاومت اجسام از روشهای تجربی و ابتدایی شروع ش

قیمت فایل فقط 5,900 تومان

شکست در اجسام

مقدمه

یكی از عمده ‌ترین مسائلی كه انسان از زمان ساختن ساده‌ترین ابزارها با آن مواجه بوده است پدیده شكست در اجسام می‌باشد و درواقع برای استفاده از مواد به صورت ابزارهای گوناگون باید مقاومت آنها را نیز می‌دانست. بنابراین به جرأت می‌توان گفت كه علم مقاومت مصالح عمری برابر عمر تاریخ دارد. البته روند شناخت و برآورد مقاومت اجسام از روشهای تجربی و ابتدایی شروع شده و به روشهای كاملاً علمی قرن حاضر رسیده است.

علم مقاومت مصالح دارای شاخه‌های گوناگونی می باشد كه رشد قابل توجهی داشته اند. یكی از شاخه های این علم با كاربرد زیاد و تحلیل علمی نسبتاً مشكل، مكانیك شكست می‌باشد. به توجه به لزوم بكارگیری مواد جدید و گوناگون در گسترة وسیع تكنولوژی معیارهای نوینی در روش های طراحی را الزامی نموده است. در این میان علم مكانیك شكست مورد توجه خاصی قرار گرفته است.

مكانیك شكست به عنوان نظم مهندسی در دهه 1950 و توسط آقای Georg Rirwin در لابراتور تحقیقاتی ناوال (NRL) معرفی شد. درسالهای بعد در دهه 1960 مفاهیم مكانیك شكست طی تحقیقات مختلف در دانشگاهها و مراكز تحقیقاتی گسترش داده شدند. اصول مكانیك شكست كاربردهای مختلفی در طراحی مهندسی شامل آنالیز شكست سازهای تردد و پیش بینی گسترش ترك خستگی ، دارند. با توجه به اینكه 80 درصد شكست‌های ترد ریشه  در گسترش ترك خستگی دارند استفاده از مكانیك شكست می‌تواند بسیارمفید باشد.

در این سیمنار سعی شده است اصول  مفاهیم اولیه مكانیك شكست و كاربرد آن در روسازیهای بتنی به اختصار توضیح داده شود.

تاریخچه‌ای از مكانیك شكست

با پیشرفت تكنولوژی در عصر حاضر، پدیده شكست در اجسام از اهمیت بیشتری نسبت به گذشته برخوردار شد متلاشی شدن بسیاری از هواپیماها و فضاپیماها در طی دهه ای گذشته لزوم درك دقیق تری از مكانیك شكست در اجسام را در علوم جدید ایجاب می كند در واقع گسیختگی ناگهانی بسیاری از تجهیزات در سازه های صنعتی نه تنها عواق جانی ناگواری در پی دارد بلكه ضررهای چشمگیر اقتصادی را نیز مسبب می شود.

در طی سالهای پس از جنگ جهانی دوم پیشرفت های زیادی در مكانیك شكست حاصل شد ولی تا دانسته‌های زیادی همچنان باقی است و زمینه برای تحقیقات بیشتر فراهم می‌باشد.

تحقیقات اخیر نشان داده است كه قیمت ضررهای ناشی از شكست ‌های ناگهانی در ایالات متحده آمریكا در سال 1978 بالغ بر 119 میلیارد دلار گردیده كه در حدود 4% تولید ناخالص ملی این كشور را تشكیل می‌دهد. این مطالعات پیش بینی نموده است كه اگر تكنولوژی پیشرفته زمان حاضر در این صنایع استفاده می شد می توانست حدود 35 میلیارد دلار و در صورت بهره گیری از نتایج و تحقیقات بیشتر در این زمینه، حدود 28 میلیارد دلار دیگر صرفه جویی اقتصادی را در پی داشت.

توجه مكانیك شكست به جلوگیری از شكست ترد می باشد و به عنوان اصطلاح علمی كمتر از 40 سال سابقه دارد هر چند كه توجه به شكست ترد جدید نیست. باستانیان به این مساله توجه داشتند و برای جلوگیری از شكست سازه ها را به گونه ای طراحی می كردند كه همواره در فشار باشند. بسیاری از سازه های مصریان، رومیان و ایرانیان باستان همچنان پابرجا هستند و از نظر علمی مهندسی جدید تحسین برانگیز می‌باشند. طراحی پل رومیان حالت قوسی داشته و باعث ایجاد تنش های فشاری در سازه‌ می‌شدند. شكل قوسی در اغلب سازه‌های قدیمی ایرانی از قبیل سقف های گندبی نیز فراوان دیده می شود. با توجه به اینكه دانش مكانیك آن زمان محدود بود ساخت بناها با طراحی موفق مستلزم سعی و خطاهای بسیاری بوده است.

انقلاب صنعتی دگرگونی عظیمی در مواد به كار رفته در سازه ها بوجود آورد و آن استفاده از آهن و فولاد بود استفاده از فولاد در سازه های صنعتی این امكان را بوجود آورد كه بتوان از قابلیت كششی مواد نیز استفاده كرد. با وجود این تغییر در مصالح گاهی منجر به شكست‌های پیش بینی نشده می‌گردید. یكی از معروف ترین حوادث از نوع فوق گسیختگی مخزنی در كارخانه قند بوستون بود كه منجر به هدر رفتن دو میلیون گالن شیره قند، مرگ 12 نفر و مجروح شدن 40 نفر و ضایعات بسیار گردید كه علت آن همچنان مبهم مانده است.

تحقیقات اولیه در مكانیك شكست

یكی از اولین تلاشها برای مطالعة مقاومت مصالح به صورت سیستماتیك توسط لئونارد داوینچی اعلام شده و بر روی مقاومت تیرها و سیم ها تحقیق كرد. او متوجه شد كه مقاومت سیم ها با طول آنها نسبت عكس دارد.

گالیله در سال 1638 تحقیقاتی در زمینة مقاومت كششی انجام داد كه آن را «مقاومت مطلق در برابر شكست» نامید و با انجام آزمایش بر روی مقاومت یك مبله نشان داد كه مقاومت میله با سطح مقطع آن متناسب است و مستقل از طول می‌باشد.

تحقیقات اصلی در قرن 19 و با تغییر مصالح از چوب و آجر و سنگ به فولاد انجام شد. نخستین بار تأثیر گسترش ترك و نقش آن در گسیختگی خستگی توسط رانكلین (1843) و در رابطه با شكست محورهای راه آهن بحث شد.

تأثیر ترك در مقاومت شكست در اواخر قرن 19 مورد توجه قرار گرفت ولی طبیعت دقیق تأُثیر آن مشخص نشد. در سال 1913 اینگلیس روش تحلیل تنش در اطراف یك سوراخ بیضی شكل در صفحه ارائه نمود. گریفیث هفت سال بعد (1920) با استفاده از این روش تحلیل برای حل انتشار یك ترك ناپایدار به كار گرفت. وی با استفاده از قانون اول ترمودینامیك توانست تئوری شكست را براساس یك تعادل ساده انرژی پایه گذاری كند.

بر طبق این تئوری، شرط ناپایداری در رشد ترك و شكست در یك جسم آنست كه تغییر در انرژی كرنش حاصل از رشد ترك برای غلبه بر انرژی سطحی مواد كافی باشد. برای توضیح بیشتر به فصل بعد مراجعه شود) مدل كریفیث بدرستی رابطه بین مقاومت و ابعاد ترك در شیشه را پیش بینی می‌كرد. تلاش بعدی جهت تعمیم مدل گریفیث برای فلزات تا قبل از 1948 ناموفق بود زیرا این مدل فرض می كند كه كار لازم برای شكست منحصراً ناشی از انرژی سطحی مواد است كه در واقع این فرض تنها برای موارد كاملاً ترد صادق است.

تجربه كشتی‌های لیبرتی (Liberty)

در روزهای اول جنگ جهانی دوم ایالات متحده آمریكا در چهارچوب قرار دارد لنر لیز مبادرت به ارسال كشتی و هواپیما به بریتانیا نمود. این كشتی‌ها توسط مهندس معروف امریكای هنری كیزر ساخته شد. كشتی‌های لیبرتی برای حمل بار طراحی شده بودند، 441 فوت طول و ظرفیت حمل بار معادل 9000 تن را داشتند. تا قبل از این تاریخ كشتی‌ها با كمك پرچ كردن ساخته می شدند اما بدلیل نیاز شدید زمان جنگ از جوشكاری استفاده شد كه آن زمان روش جدیدی محسوب می شد. این عمل باعث كاهش چشمگیری در زمان ساخت كششتی‌ها شد. در طول چهار سال 1940 تا 1944 ، 2708 عدد از این كشتی ها ساخته شد. ولی در سال 1943 هنگامی كه یكی از كشتی ها بین سیبری در آلاسكا در حركت بود به دو نیم تقسیم شد. شكستهای بعدی در بسیاری از بدنه های دیگر كشتی‌ها در فاصله زمانی كوتاهی اتفاق افتاد به طوریكه از 2700 كشتی، 400 كشتی دچار شكست در بدنه شدند. این حوادث به خصوص در دریاهای سرد و خشن اتفاق افتاد. تحقیقات بعدی با توجه به اصول مكانیك شكست نشان داد كه علل اساسی شكست ناشی از عوامل زیر بود:

-         جوشكاری توسط افراد نیمه ماهر انجام شده بود و ترك‌های ریز در قسمتهای جوش شده باقی مانده بود.

-         اكثر شكست‌ها از نواحی اتصالات گوشه‌ای كه دارای تمركز تنش‌ زیادی بودند شروع شده بود.

-         فولاد به كار رفته برای ساخت كشتی‌های لیبرتی از چقرمگی كمی برخوردار بوده است.

چنانچه در ساختن این كشتی ها با حفظ همان نوع فولاد از اتصالات پرچ شده استفاده می‌شد، عملاً امكان گسترش ترك از بین می رفت. اتصالات جوش شده درواقع پیكره واحدی را تشكیل می دهد و تركی كه از ناحیه خاصی شروع می شود و در شرایط احراز بحرانی بدون توقف بسرعت گسترش می یابد. در برخی از كشتی‌ها گسترش ترك باعث دو نیم شدن كشتی در جهت عرضی شد. پس از وقوع حوادث فوق، در كشتی‌های بعدی از قطعات تقویتی استفاده شد كه به نواحی دارای تمركز تنش پرچ می‌شدند و نقش متوقف كننده ترك[1] را ایفا می‌كردند.

تجربه هواپیماهای كمت[2]

این هواپیماها ابتدا در سال 1952 ساخته شدند و اولین هواپیماهای مسافری با دو موتور جت بودند كه قادر به پرواز 40.000 فوت بودند. بعد از گذشت یك سال از بهره برداری سه هواپیما دچار حادثه شدند كه خسارات جانی و مالی بسیاری به همراه داشتند. پس از بررسی‌های انجام شده بر روی بخش های بدنه یكی از هواپیماها دلیل ایجاد حادثه یك ترك خستگی كوچك كه از یك پنجره بیش از حد داغ شده آغاز شده بود، عنوان شد. این ترك كوچك باعث از هم پاشیدن بدنه هواپیما شده بود.

تحقیقات در مكانیك در مكانیك شكست پس ازجنگ دوم جهانی

تجربه كشتی‌های لیبرتی و هواپیماهای كمت باعث شد تا گروهی از محققان در آزمایشگاه تحقیقاتی دریایی در واشنگتن دی – سی امریكا مطالعات جدی را برای بهبود دانش مكانیك شكست در اجسام سازماندهی كنند. سرپرستی این گروه را دكتر ایروین[3] بعهده داشت. پس از مطالعات اولیه اینگلیس و گریفیث، ایروین معتقد بود كه ابزار اساسی برای تحلیل شكست در اجسام فراهم شده است. مهمترین نقش ایروین در این رابطه ، تعمیم تئوری گریفیث برای فلزات بود. وی خاطر نشان ساخت كه برای رشد ترك، علاوه بر انرژی سطحی بایستی انرژی لازم برای غلبه بر جریان پلاستیك در اطراف ترك نیز فراهم شود. او روان[4] و موت[5] نیز مستقلاً تئوری مشابهی را ارائه نمودند. در سال 1956 ایروین مفهوم نرخ رهایی انرژی [6] را عنوان نمود كه تعمیم تئوری گریفیث بود ولی به صورت كاربردی برای حل مسائل مهندسی استفاده می شد. در این میان نظر ایروین و همكاران توسط وستركارد[7] در سال 1939 منتشر شده بود كه در آن روشی برای تحلیل تنش و تغیر مكان در نوك یك ترك ارائه گردیده بود. ایروین با استفاده از این روش نشان داد كه تنش و تغییر شكل درنوك یك ترك را می توان باعامل ثابتی ارتباط داد كه رابطة مستقیم با نرخ رهایی انرژی دارد. این عامل بعداً به ضریب شدت تنش[8] شناخته شد. در همین سالها ویلیامز روش دیگری را برای تحلیل تنش و تغییر مكان در نوك ترك ارائه نمود كه اساساً با روش ایروین یكسان بود.

پس از جنگ جهانی دوم ، نقطه عطف دستاوردهای تحقیقاتی در زمینه مكانیك شكست حوالی سالهای 1960 می باشد كه بنیادهای مكانیك شكست الاستیك خطی بخوبی شناخته شده بود. پس از غالب تحقیقات معطوف به بررسی پلاستیسیتة نوك ترك بود. هنگامی كه تغییر شكل پلاستیك قابل توجهی در جسم بوجود آید فرضیات مكانیك شكست الاستیسیتة خطی[9] (LEFM) معتبر نخواهد بود. در فاصله كوتاهی طی سالهای 61-1960، محققان متعددی در صدد ترمیم روشهای تحلیل پلاستیك تنش در اطراف نوك ترك شدند. ایروین با استفاده از LEFM مدل « تصحیح منطقه پلاستیك» را ارائه نمود و داگدیل[10] و باربنلات[11] هر یك مبادرت به توسعة مدل‌های واقعی تری براساس نوار باریكی از ماده تسلیم شده در نوك ترك نمودند. ولز[12] معیار شكست دیگری بر مبنای تغییر مكان در نوك ترك[13] (CTOD) در ماده ای با تغییر شكل پلاستیك زیاد در هنگام شكست را پیشنهاد داد. در سال 1968 رایس[14] با فرض رفتار الاستیك غیرخطی برای ماده ای با تغییر شكل پلاستیك موفق شد مفهوم نرخ رهایی انرژی را برای مواد با رفتار غیرخطی تعمیم دهد. او نشان داد كه نرخ رهایی انرژی غیرخطی را می‌توان بر مبنای انتگرال خطی J در یك مسیر اختیاری در اطراف ترك محاسبه نمود در همان سال‌ها هاتچینسن[15]، رایس و رزنگرن[16] موفق شدند انتگرال J را به میدان تنش در نوك ترك برای یك ماده با رفتار غیرخطی ارتباط دهند. تحلیل های فوق خاطر نشان ساخت كه J می تواند بعنوان یك عامل شدت تنش غیرخطی و همچنین بعنوان نرخ رهایی انرژی در نظر گرفته شود.

در سال 1976، شیه[17] و هاتچینسن موفق به ارائه چهارچوب تئوریك برای كاربرد مفهوم مكانیك شكست در طراحی شدند كه بر مبنای آن رابطه ریاضی بین چقرمگی، تنش و ابعاد ترك بر مبنای J مشخص می‌شد. شیه همچنین با برقراری بین J و تغییر مكان نوك ترك CTOD نشان داد كه هر یك از دو مشخصة فوق می تواند معیاری را برای شكست اجسام در نظر گرفته شوند. توسعه مكانیك شكست اجسام در سالهای 1980 به بعد بیشتر متوجه رفتار شكست مدار غیرخطی و وابسته به زمان نظیر ویسكوالاستیك وویسكوپلاستیسیته گردید.

3-1- طراحی با روش مكانیك شكست

شكل 2-1 نموداری از دو روش طراحی سنتی و روش مكانیك شكست را  نشان می‌دهد. در روش طراحی سنتی سازه‌ها و ماشین های صنعتی، محاسبات تنش در اجزاء براساس مقاومت حد جاری و یا نهایی اجسام در كشش یا فشار انجام می‌گیرد. كاربرد این روش برای مواد شكننده یا اعمال ضریب اطمینانی مناسب و در نظر گرفتن كمترین تغییر شكل مجاز میسر می‌باشد. در روش طراحی با استفاده از مكانیك شكست، سه عامل تنش اعمال شده ، ابعاد ترك ( هر چند كوچك) و چقرمگی از معیارهای طراحی بشمار می‌آیند.

در تحلیل شكست از دو روش می توان استفاده كرده معیار انرژی و یا روش ارزیابی شدت تنش.

1-3-1- معیار انرژی :

مطابق روش انرژی، گسترش ترك (شكست) هنگامی اتفاق می افتد كه انرژی لازم برای رشد ترك وغلبه بر مقاومت ماده فراهم شده باشد. مقاومت ماده ممكن است شامل انرژی سطحی، كار پلاستیك و یا سایر تلفات انرژی در هنگام رشد ترك باشد.

گریفیث نخستین كسی بود كه معیار انرژی را برای شكست اجسام شكننده مانند شیشه به كار برد. درحالیكه پایه گذار مفهوم انرژی شكست كه در حال حاضر در مكانیك شكست بكار می رود را می توان ایروین [6] دانست. نرخ رهایی انرژی، G، عبارتست از نرخ تغییر در انرژی پتانسیل نسبت به سطح ترك برای یك ماده با رفتار الاستیك خطی است. هنگامی كه انی انرژی معادل نرخ رهایی انرژی بحرانی.  ، درجسم می‌شود، شكست اتفاق می افتد كه انرژی فوق شاخصی برای چقرمگی مواد است.

برای تركی بطول a2 در یك ورق با ابعاد بی نهایت كه تحت تنش كششی قرار دارد (شكل 3-1) نرخ رهایی انرژی بر واحد سطح عبارتست از :

(1-1)                                                 

كه در آن E مدول الاستیسیته،  تنش اعمال شده در فاصله‌های دوراز ترك و a نصف طول ترك است. هنگامی كه نرخ انرژی رها شده به حالت بحرانی (شكست) می‌رسد، ، معادله (1-1) بیان كننده تركیب تنش و طول ترك بحرانی را مشخص می‌كند. باین ترتیب نتیجه می‌شود:

(2-1)                                        

توجه گردد كه برای مقدار ثابت  ، نقش بحرانی  باعكس ریشه طول ترك،  تغییر می كند.

نرخ رهایی انرژی ، G ، عامل محرك برای شكست را فراهم می كند و در صورتی كه  عبارت از مقاومت ماده در مقابل شكست است. برای این كه مفهوم ذكر شده با تحلیل تنش در روش «مقاومت مصالح» مقایسه شود (شكل 2-1) ، تنش اعمال شده بر یك جسم، عامل محرك برای تغییر طول پلاستیك بوده در حالیكه تنش تسلیم، مقاومت ماده در مقابل جاری شدن است.

یكی از مفاهیم اساسی در مكانیك شكست این است كه چقرمگی شكست مستقل از اندازه و ابعاد هندسی جسم دارای ترك می باشد. بنابراین می توان مقاومت ماده در مقابل شكست را مانند تنش تسلیم با انجام آزمایش بدست آورد.

2-3-1- روش ضریب شدت تنش

شكل 4-1 وضعیت تنش های صفحه ای در المانی واقع در نزدیكی نوك ترك از یك ماده الاستیك را نشان می دهد كه در آن اجزا تنش هر یك متناسب با مقدار ثابت  می باشد. اگر این مقدار ثابت معلوم گردد وضعیت كلی تنش در نوك ترك را می‌توان از معادلات شكل (4-1) بدست آورد. این عامل كه «ضریب شدت تنش» نامیده می شود بطور كامل وضعیت تنش را در یك ماده الاستیك مشخص می كند (‌مفهوم اندیس I در در فصل دوم روشن خواهد شد).

در حال بحرانی وضعیت تنش و كرنش در نوك ترك كه منجر به شكست جسم می‌شود، ضریب شدت تنش به حالت بحرانی  می‌رسد. بنابراین  نیز عامل دیگری برای اندازه گیری چقرمگی شكست در اجسام می باشد. برای ورق نشانداره شده درشكل (3-1)، ضریب شدت تنش صورت زیر می باشد:

(3-1)                                        

هنگامی كه می‌شود، شكست اتفاق می افتد. در این حالت،  عامل محرك برای شكست و  مقاومت ماده در مقابل شكست است. همچنین فرض بر آنست كه  یك خاصیت ماده مستقل از ابعاد هندسی جسم است. با مقایسه معادلات (1-1) و(3-1) رابطه  عامل محرك برای شكست و  مقاومت ماده در مقابل شكست است. همچنین فرض بر آنست كه  یك خاصیت ماده مستقل از ابعاد هندسی جسم است. با مقایسه معادلات  (1-1) و (3-1)‌ رابطه  و G بصورت زیر می‌گردد:

(4-1)                              

رابطه مشابهی نیز برای  و  برقرار می باشد. بنابراین روش های انرژی و شدت تنش در مكانیك شكست برای مواد الاستیك خطی اساساً یكسان هستند.

3-3-1- تلرانس خرابی

در اجزاء ماشین و یا سازها معمولاً تركهای ریزی در هنگام ساخت و یا حمل و نقل بوجود می‌آید كه عملا اجتناب ناپذیر بوده و یا ترمیم آنها مستلزم صرف هزینه‌ای سنگین می‌باشد. در مكانیك شكست، مبنایی برای محدودیت رشد این تركها تعریف می گردد كه تلرانس خرابی[18] نام دارد. فرض كنید تركی در یك سازه در اثر خستگی و یا خوردگی با گذشت زمان در حال رشد باشد (شكل 5-1). اگر چقرمگی شكست ماده معلوم باشد، روابط موجود در مكانیك شكست می‌توان در طول ترك بحرانی برای گسیختگی سازه را پیش بینی نماید. معمولا طول مجاز ترك با تقسیم طول بحرانی ترك بر ضریب اطمینان مناسبی تعریف می شود.

به این ترتیب سازه و یا اجزاء ماشین مجاز به ادامه كار خواهد بود، تا این كه ابعاد ترك به اندازه بحرانی برسد. مثالهایی از رشد ترك وابسته به زمان را می‌توان دربارهای ناشی از خستگی، تأثیرات محیط، خزش و رشد ترك ویسكوالاستیك مشاهده كرد.

1-2- مقدمه:

مفاهیم مكانیك شكست كه قبل از سال 1960 بدست آمده بود فقط برای موادی كه قانون هوك پیروی می كنند صادق بود. گر چه برخی تصحیحات در روابط مكانیك شكست برای پلاستیسیته در مقیاس كوچك[19] انجام پذیرفته بود ولی تحلیلهای فوق صرفاً برای سازه‌هایی با رفتار الاستیك خطی معتبر بود. از سال 1960 تئوریهای مكانیك شكست برای رفتارهای مختلف غیرخطی مواد مانند پلاستیسیته، ویسكوالاستیسیته و ویسكوپلاستیسیته گسترش یافت. بنابراین درك مفاهیم اساسی مكانیك شكست الاستیك خطی برای دریافت مفاهیم پیشرفته تر در این زمینه ضروری است كه در این فصل مورد بررسی قرار خواهد گرفت. این بحث با بررسی مختصری از شكست در مقایس اتمی آغاز می شود.

2-2- شكست در مقیاس اتمی

یك ماده هنگامی شكست می خورد كه تنش و كار كافی برای غلبه بر پیوندهای بین اتمی آن فراهم شده باشد. شكل (1-2) نمودار تغییرات انرژی پتانسیل و نیرو را در مقابل فاصله بین اتمها نشان می‌دهد. شرایط تعادل هنگامی برقرار می شود كه انرژی پتانسیل كمترین مقدار خود را داشته باشد. برای افزایش فاصله اتمی از حالت تعادل، نیروی كششی لازم بایستی بتواند بر نیروی چسبندگی بین اتمها غلبه نماید. انرژی اتصال عبارتست از :

(1-2)                                        

كه در آن  فاصله اتمی در حالت تعادل و P نیروی اعمال شده است.

مقاومت چسبندگی در سطح اتمی را می‌توان با ایده آل فرض كردن رابطه نیرو- تغییر مكان بصورت یك نیم موج سینوسی پیش بینی نمود:

(2-2)                                        

كه در آن فاصله  در شكل 1-2 تعریف شده است. برای سهولت، مبدأ در  در نظر گرفته شده است . برای تغییر مكانهای كوچك، رابطه نیرو – تغییر مكان بصورت خطی می‌باشد:

(2-2)                                        

و سختی پیوند اتمی (ثابت فنر) عبارتست از :

(3-2)                                        

با ضریب طرفین این معادله در تعداد پیوندها بر واحد سطح و طول مبنا  ، k به مدول الاستیسیته E و  به تنش چسبندگی  تبدیل خواهد شد. اگر  تقریبا معادل فاصله بین اتمی فرض شود، پس از حل برای  خواهیم داشت:

(4-2)‌                              

و یا

(5-2)                                        

باین ترتیب انرژی سطحی به صورت تقریبی برابر خواهد شد با :

(6-2)                                        

انرژی سطحی بر واحد سطح،  برابر نصف انرژی شكست است، زیرا وقتی كه ماده شكست می‌خورد، دو سطح شكست ایجاد می‌گردد. با قرار دادن معادله (4-2) در (6-2) و پس از حل برای  نتیجه می شود:

(7-2)                                        

3-2- اثر تمركز تنش ترك

روابط بدست آمده در بخش (1-2) نشان می دهند كه مقاومت چسبندگی مواد از نظر تئوریك تقریبا معادل است، با این حال مقاومت شكست مواد حاصل از آزمایش معمولاً سه تا چهار مرتبه كمتر از مقدار فوق می‌باشد. آزمایشات انجام شده توسط لئوناردو داوینچی و گریفیث و دیگران نشان می‌دهند كه اختلاف بین مقاومت واقعی مواد شكننده و پیش بینی های تئوریك بعلت وجود تركهای بسیار ریز در این گونه مواد است. شكست اتفاق نخواهد افتاد مگر این كه تنش در حد اتمی از مقاومت چسبندگی مواد تجاوز كند. بنابراین تركهای ریز با افزایش تنش‌های محلی باعث كاهش مقاومت كلی ماده می‌شوند.

---

جهت دریافت فایل شکست در اجسام لطفا آن را خریداری نمایید

قیمت فایل فقط 5,900 تومان

برچسب ها : شکست در اجسام , طرح توجیهی شکست در اجسام , دانلود شکست در اجسام , مکانیک , اجسام , مكانیك شكست , تحقیقات اولیه در مكانیك شكست , , تلرانس خرابی شكست در مقیاس اتمی , تحقیقات در مكانیك در مكانیك شكست پس ازجنگ دوم جهانی , دانلود طرح توجیهی , پروژه دانشجویی , دانلود پژوهش , دانلود تحقیق , پایان نامه , دانلود پروژه